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    若函数f（x）=
    -x2+2ax-2a，x≥1
    ax+1，x＜1
    是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：若函数f（x）=
    -x2+2ax-2a，x≥1
    ax+1，x＜1
    是（-∞，+∞）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围
    解答： 解：若函数f（x）=
    -x2+2ax-2a，x≥1
    ax+1，x＜1
    是（-∞，+∞）上的减函数，
    则
    a＜0
    a≤1
    a+1≥-1
    ，
    解得：a∈[-2，0），
    故答案为：[-2，0）
    点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．
    练习册系列答案
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    已知sinθ=
    12
    13
    ，且sinθ-cosθ＞1，则tanθ=
     
    ．

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    已知二次函数f（x）=2x2-mx+1，对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数m的值．

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    设A（x1，y1）B（x2，y2）是函数f（x）=
    3
    2
    -
    		2
    2x+
    		2
    图象上任意两点且x1+x2=1，求证：y1+y2=2．

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    已知函数f（x）对定义域（-1，1）内任意x，y满足f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ）．
    （1）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；
    （2）求证：若x∈（-1，0）时，f（x）＜0，求证f（x）在（-1，1）上是单调增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列等式：
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    =1-
    1
    2×21
    ；?
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    =1-
    1
    3×22
    ；
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +
    5
    3×4
    ×
    1
    23
    =1-
    1
    4×23
    …
    由以上等式推出一个一般结论：
    对于n∈N*，
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +…+
    n+2
    n(n+1)
    ×
    1
    2n
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若“2x2-9x+a＜0”是“x2-4x+3＜0且x2-6x+8＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下列条件，求双曲线的标准方程：
    （1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6；
    （2）焦距为26，且经过点P（0，12）；
    （3）焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2；
    （4）焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点；
    （5）离心率e=
    		5
    ，过点P（4，4
    		3
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）的图象与直线y=1的相邻两交点的距离为π，现将函数的图象向左平移
    π
    4
    个单位长度后，得到的函数图象的解析式为
     
    ．

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