Question

 

    如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C₁：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．

    （Ⅰ）求点A的纵坐标；

    （Ⅱ）若离心率为的椭圆

    （a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆

    的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率

    分别为k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求椭圆

    方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，

，即点的纵坐标．．．．．．．．．．4分

（Ⅱ）由（Ⅰ） 得，切线斜率，

设，切线方程为，由，得，

所以椭圆方程为，且过， ……6分

由，

，   ．．．．．．．．8分

………．10分

    将，代入得：，所以，

    椭圆方程为．    ………．12分