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    设，

    (1)若在上无极值，求值；

    (2)求在上的最小值表达式；

    (3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.

     

    【答案】

    (1) ；

    (2) ；

    (3)

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，关于极值概念的运用。

    （1）因为.函数在上无极值，则方程有等根，即.      

    (2)当时，，，在上单调递增，

    则.

    当时，，，在上单调递减；

    ，，在上单调递增，

    则.

    当时，，，在上单调递减，通过分类讨论得到结论。

    （3）对任意的，任意的，均有成立，问题等价于函数的 最小值大于等于m即可。

    解：.

    (1)函数在上无极值，则方程有等根，即.       分

    (2)当时，，，在上单调递增，

    则.                              分

    当时，，，在上单调递减；

    ，，在上单调递增，

    则.                             分

    当时，，，在上单调递减，

    则.                                   分

    综上，                                   分

     

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    （2）若p（t）≥m2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；
    （3）若方程p（p（t））=0无实根，求m的取值范围．

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    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围

     

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    （2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围

     

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    （1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

    (2)求函数在[－1，1]的极值；

    (3)若在上至少存在一个实数x0，使>g(xo)成立，求正实数的取值范围。

    【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中，那么当时，  又    所以函数在点(1，)的切线方程为；（2）中令   有 

    对a分类讨论，和得到极值。（3）中，设，，依题意，只需那么可以解得。

    解：（Ⅰ）∵  ∴

    ∴  当时，  又    

    ∴  函数在点(1，)的切线方程为 --------4分

    （Ⅱ）令   有 

    ①         当即时

    （－1，0）

    0

    （0，）

    （，1）

    +

    0

    －

    0

    +

    极大值

    极小值

    故的极大值是，极小值是

    ②         当即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为，无极小值。 

    综上所述   时，极大值为，无极小值

    时  极大值是，极小值是        ----------8分

    （Ⅲ）设，

    对求导，得

    ∵，    

    ∴ 在区间上为增函数，则

    依题意，只需，即 

    解得  或（舍去）

    则正实数的取值范围是（，）

     

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