Question

10．直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 12
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p．根据三角形的面积公式，即可求得p的值．

解答 解：抛物线C：y²=2px焦点F（$\frac{p}{2}$，0），如图所示
由AB⊥x轴，且过焦点F（$\frac{p}{2}$，0），点P在准线上．
则|AB|=2p．
又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p．
则S_△ABP=$\frac{1}{2}$丨AB丨•p=$\frac{1}{2}$•2p•p=36，解得：p=6，
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单几何性质的应用，考查计算能力，属于基础题．