Question

18．近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）乙（在横线上填甲或乙即可）

Answer 1

分析 甲2次购买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价=2次总价÷2次的总数量．

解答 解：甲购买产品的平均单价为：$\frac{3a+3b}{6}$=$\frac{a+b}{2}$，
乙购买产品的平均单价为：$\frac{20}{\frac{10}{a}+\frac{10}{b}}$=$\frac{2ab}{a+b}$，
∵$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$≥0，
又∵两次购买的单价不同，
∴a≠b，
∴$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$＞0，
∴乙的购买方式的平均单价较小．
故答案为乙．

点评 解决本题的关键是得到甲乙各自购买产品的平均单价；注意数量不同时，平均单价=总价÷总数量．