Question

6．定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2-x），在[-3，-2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（　　）

• A． f（sinA）＞f（cosB）
• B． f（cosB）＞f（sinA）
• C． f（sinA）＞f（sinB）
• D． f（cosB）＞f（cosA）

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在[-1，0]递减，即有f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数，可得f（x）在[0，1]递增，由A，B是锐角三角形的两个内角，可得A+B＞$\frac{π}{2}$，运用诱导公式和正弦函数的图象和性质，结合f（x）的单调性，即可得到结论．

解答 解：定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2-x），在[-3，-2]上是减函数，
可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在[-1，0]递减，
由f（-x）=f（4+x），且f（x+4）=f（x），
即有f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数，
可得f（x）在[0，1]递增，
由A，B是锐角三角形的两个内角，可得A+B＞$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，
可得sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，
由sinA，cosB∈（0，1），
可得f（sinA）＞f（cosB）．
故选：A．

点评 本题考查函数的周期性和对称性、奇偶性的判断和运用，考查单调性的运用，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．