Question

16．已知双曲线的焦点分别为（0，-2）、（0，2），且经过点P（-3，2），则双曲线的标准方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1
• B． $\frac{y^2}{3}-{x^2}$=1
• C． y²-$\frac{x^2}{3}$=1
• D． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}$=1

Answer 1

分析 根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，分析可得a²+b²=4，①以及$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{{b}^{2}}$=1②；联立解可得a²、b²的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，-2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，
可以设其标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，且a²+b²=4，①
又由其经过点P（-3，2），则有$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{{b}^{2}}$=1，②
联立①②解可得a²=1，b²=3，
则其标准方程为：y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意要先分析双曲线的焦点位置，再来确定双曲线的标准方程的形式．