Question

7．已知a，b∈R⁺，且直线ax+by-6=0与直线2x+（b-3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值为（　　）

• A． 12
• B． 25
• C． $13+2\sqrt{6}$
• D． $12+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由两直线平行的条件得到$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$=1，由2a+3b=（2a+3b）（$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$）展开后利用基本不等式求得最值．

解答 解：∵直线ax+by-6=0与直线2x+（b-3）y+5=0互相平行，
∴a（b-3）-2b=0且5a+12≠0，
∴3a+2b=ab，即$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$=1，
又a，b均为正数，
则2a+3b=（2a+3b）（$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$）=4+9+$\frac{6a}{b}$+$\frac{6b}{a}$≥13+12=25．
当且仅当a=b=5时上式等号成立．
故选：B．

点评 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．