精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ,.

 (1)求证:平面平面

(2)求三棱锥D-PAC的体积;

(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.

 

 

 

【答案】

(1)证明:∵ABCD为矩形

            ∵           ∴

平面,又∵平面PAD               ∴平面平面 

 

 

(2) ∵………   5分

由(1)知平面,且  ∴平面………   6分

………   8分

(3)解法1:以点A为坐标原点,AB所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如右图示,则依题意可得,,

可得, ………   10分

平面ABCD的单位法向量为,设直线PC与平面ABCD所成角为

,即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值

 

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,CE∥AB.
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,且CD与平面PAD所成的角为45°,求点D到平面PCE的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,AC∩BD=O,PA⊥底面ABCD,OE⊥PC于E.
(1)求证:PC⊥平面BDE;
(2)设PA=AB=2,求二面角B-PC-D的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=1,AD=
3
,点F是PB中点.
(Ⅰ)若E为BC中点,证明:EF∥平面PAC;
(Ⅱ)若E是BC边上任一点,证明:PE⊥AF;
(Ⅲ)若BE=
3
3
,求直线PA与平面PDE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,点E,F分别是AB和PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若CD=2PD=2AD=2,四棱锥P-ABCD外接球的表面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=
12
CD=2,PA=2,M,E,F分别是PA,PC,PD的中点.
(1)证明:EF∥平面PAB;
(2)证明:PD⊥平面ABEF;
(3)求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案