Question

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C₄⁴种，取3个红球1个白球，有C₄³C₆¹种；取2个红球2个白球，有C₄²C₆²，根据加法原理得到结果．
（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．

解答：解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，
将取出4个球分成三类情况
取4个红球，没有白球，有C₄⁴种
取3个红球1个白球，有C₄³C₆¹种；
取2个红球2个白球，有C₄²C₆²，
∴C₄⁴+C₄³C₆¹+C₄²C₆²=115种
（2）设取x个红球，y个白球，则

x+y=5(0≤x≤4) 2x+y≥7(0≤y≤6)

∴

x=2 y=3

或

x=3 y=2

或

x=4 y=1

∴符合题意的取法种数有C₄²C₆³+C₄³C₆²+C₄⁴C₆¹=186种

点评：本题考查分类加法原理，是一个基础题，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果．