Question

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C₄⁴种，取3个红球1个白球，有C₄³C₆¹种；取2个红球2个白球，有C₄²C₆²种，根据加法原理得到结果．
（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．

解答：解：（1）将取出4个球分成三类情况：
1）取4个红球，没有白球，C₄⁴种；
2）取3个红球1个白球，C₄³C₆¹种；
3）取2个红球2个白球，C₄²C₆²种，
∴C₄⁴+C₄³C₆¹+C₄²C₆²=115种．
（2）设x个红球y个白球，

x+y=4(0≤x≤4) 2x+y≥7(0≤y≤6)

，
  解得

x=3 y=1

或

x=4 y=0

．
∴符合题意的取法种数C₄³C₆¹+C₄⁴C₆⁰=25种．

点评：本题考查分类加法原理，是一个基础题，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果．