Question

已知函数f（x）=（x+1）²e^x，设k∈[-3，-1]，对任意x₁，x₂∈[k，k+2]，则|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为

1. A.
   4e^-3
2. B.
   4e
3. C.
   4e+e^-3
4. D.
   4e+1

Answer 1

B
分析：求导函数，求得函数的单调区间，进而可求函数的最值，即可求得结论．
解答：求导函数，可得f′（x）=（x+1）²e^x=（x²+4x+3）e^x，
令f′（x）＞0，可得x＜-3或x＞-1；令f′（x）＜0，可得-3＜x＜-1
∴函数的单调增区间为（-∞，-3），（-1，+∞），单调减区间为（-3，-1）
∵k∈[-3，-1]，x₁，x₂∈[k，k+2]，f（-3）=4e^-3，f（-1）=0，f（1）=4e
∴f（x）_max=f（1）=4e，f（x）_min=f（-1）=0
∴|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为4e，
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，求导确定函数的最值是关键．