某市教育局为了了解高三学生体育达标情况.在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研.按成绩分组:第l组[75.80).第2组[80.85).第3组[85.90).第4组[90.95).第5组[95.100]得到的频率分布直方图如图所示:若要在成绩较高的第3.4.5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查:(I)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组.求学生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；
（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望．

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：综合题,概率与统计

分析：（I）根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，即可求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；
（Ⅱ）确定第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A，
第三组人数为100×0.06×5=30，第四组人数为100×0.04×5=20，第五组人数为100×0.02×5=10，
根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，…（2分）
第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则：P(A)=

•

190

．…（5分）
（Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3．
且P(ξ=i)=

3-i

(i=0、1、2、3)，则随机变量ξ的分布列为：

Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

．…（12分）

点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．

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