【题目】已知直线x= 与直线x=
是函数
的图象的两条相邻的对称轴.
(1)求ω,φ的值;
(2)若 ,f(α)=﹣
,求sinα的值.
【答案】
(1)解:因为直线 、
是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,
所以,函数的最小正周期T=2× =2π,从而
,
因为函数f(x)关于直线 对称.
所以 ,即
.
又因为 ,
所以 .
(2)解:由(1),得 .由题意,
.
由 ,得
.
从而 .
,
= .
【解析】(1)由题意及正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期T,由周期公式可求ω,由函数f(x)关于直线 对称,可得
,结合范围
,即可解得φ的值.(2)由(1)得
,由
,得
.可求
,利用两角差的正弦函数公式即可求值得解.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象,以及对三角函数的最值的理解,了解函数
,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对任意x∈(﹣
,
)恒成立,则φ的取值范围是( )
A.[ ,
]
B.[ ,
]
C.[ ,
]
D.( ,
]
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【题目】某校为了了解学生对消防知识的了解情况,从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图(1)和下图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按,
,
,
分组,得到的频率分布直方图.
(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数;
(2)完成下面列联表,并回答:有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”?
附:临界值表及参考公式: ,
.
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【题目】已知直线y=k(x﹣m)与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,O为坐标原点,OA⊥OB,OD⊥AB于D,点D在曲线x2+y2﹣4x=0上,则p= .
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【题目】二次函数f(x)的对称轴是x=-1,f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=(λ-1)f(x-1)-λx-3在x∈[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=cos(2x-
).
(1)利用“五点法”,完成以下表格,并画出函数f(x)在一个周期上的图象;
(2)求函数f(x)的单调递减区间和对称中心的坐标;
(3)如何由y=cosx的图象变换得到f(x)的图象.
2x- | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x) |
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