【题目】二次函数f(x)的对称轴是x=-1,f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=(λ-1)f(x-1)-λx-3在x∈[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
【答案】(1);(2)
或1<λ≤2
【解析】
(1)由已知可设f(x)=a(x+1)2,结婚f(a)=4可求a,进而可求f(x),(2)由(1)可求g(x),然后结合二次函数的性质,考虑开口方向及对称轴与区间[-1,1]的位置关系进行分类讨论可求.
(1)二次函数f(x)的对称轴是x=-1,f(x)在R上的最小值是0,
故可设f(x)=a(x+1)2,
∵f(-1)=4a=4
∴a=1,f(x)=(x+1)2
(2)∵g(x)=(λ-1)f(x-1)-λx-3=(λ-1)x2-λx-3,
①λ=1时,g(x)=-x-3在[-1,1]上是减函数,舍去,
②λ>1时,g(x)=(λ-1)x2-λx-3x∈[-1,1]上是增函数,
则,
解可得,1<λ≤2;
③λ<1时,g(x)=(λ-1)x2-λx-3x∈[-1,1]上是增函数,
则,
解可得,,
综上可得,或1<λ≤2
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【题目】下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩,结果统计如下:
月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
历史(x分) | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
政治(y分) | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差
(2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关,根据上表提供的数据,求两个变量x、y的线性回归方程 =
x+
(附: =
=
,
=y﹣
x)
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【题目】甲、乙、丙三支球队进行某种比赛,其中两队比赛,另一队当裁判,每局比赛结束时,负方在下一局当裁判.设各局比赛双方获胜的概率均为 ,各局比赛结果相互独立,且没有平局,根据抽签结果第一局甲队当裁判
(1)求第四局甲队当裁判的概率;
(2)用X表示前四局中乙队当裁判的次数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】若函数f(x)= 在区间(﹣∞,2)上为单调递增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[0,+∞)
B.(0,e]
C.(﹣∞,﹣1]
D.(﹣∞,﹣e)
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【题目】已知k∈R,直线l1:x+ky=0过定点P,直线l2:kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q,两直线交于点M,则|MP|+|MQ|的最大值是( )
A.2
B.4
C.4
D.8
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【题目】已知函数f(x)=(x∈(-1,1)),有下列结论:
(1)x∈(-1,1),等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)m∈[0,+∞),方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
(3)x1,x2∈(-1,1),若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
(4)存在无数多个实数k,使得函数g(x)=f(x)-kx在(-1,1)上有三个零点
则其中正确结论的序号为______.
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