【题目】如图,在三棱柱中,
平面
是BC的中点.
求证:
;
求异面直线AE与
所成的角的大小;
若G为
中点,求二面角
的正切值.
【答案】见解析;
.
【解析】试题分析: 由
面ABC及线面垂直的性质可得
,由
是BC的中点,及等腰三角形三线合一,可得
,结合线面垂直的判定定理可证得
面
,进而由线面垂直的性质得到
;
取
的中点
,连
,根据异面直线夹角定义可得,
是异面直线A与
所成的角,设
,解三角形
可得答案.
连接AG,设P是AC的中点,过点P作
于Q,连
,则
,由直三棱锥的侧面与底面垂直,结合面面垂直的性质定理,可得
平面
,进而由二面角的定义可得
是二面角
的平面角.
试题解析:
因为
面
面ABC,所以
由为BC的中点得到
面
,
.
解: 取
的中点
,连
,
则,
是异面直线AE与
所成的角
,则由
,
可得
在
中,
-
所以异面直线AE与所成的角为
-
连接AG,设P是AC的中点,过点P作
于Q,连
,则
又平面
平面
平面
-
而.
是二面角
的平面角
由,得
所以二面角的平面角正切值是
.
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【题目】二次函数f(x)的对称轴是x=-1,f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=(λ-1)f(x-1)-λx-3在x∈[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,面积为的正方形
中有一个不规则的图形
,可按下面方法估计
的面积:在正方形
中随机投掷
个点,若
个点中有
个点落入
中,则
的面积的估计值为
,假设正方形
的边长为2,
的面积为1,并向正方形
中随机投掷
个点,以
表示落入
中的点的数目.
(I)求的均值
;
(II)求用以上方法估计的面积时,
的面积的估计值与实际值之差在区间
内的概率.
附表:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,命题
,
;命题
.
(1)若为真命题,求
的取值范围;
(2)若为真命题,求
的取值范围;
(3)若“”为假命题,“
”为假命题,求
的取值范围.
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【题目】日前,扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划,其中将对一块以O为圆心,R(R为常数,单位:米)为半径的半圆形荒地进行治理改造,如图所示,△OBD区域用于儿童乐园出租,弓形BCD区域(阴影部分)种植草坪,其余区域用于种植观赏植物.已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元,儿童乐园出租的利润是每平方米95元.
(1)设∠BOD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形BCD的面积S弓=f(θ);
(2)如果市规划局邀请你规划这块土地,如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
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【题目】设f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ ). (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f( )=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
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