【题目】在直三棱柱中, ,
,
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析: (1)第(1)问, 连接,交
于点
,连结
,证明
即得
平面
. (2)第(2)问, 以
为坐标原点,以
为
轴,以
为
轴,以过
点垂直于
的直线为
轴,建立空间直角坐标系,利用向量法求二面角
的余弦值.
试题解析:
(1)连接,交
于点
,连结
,
∵在直三棱柱中,
,
∴是正方形,∴
是
的中点,
∵是
的中点,∴
是
的中位线,∴
,
∵不包含于平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)以为坐标原点,以
为
轴,以
为
轴,
以过点垂直于
的直线为
轴,建立空间直角坐标系,
∵,
,
是
的中点,
∴,
,
,
,
∴,
,
,
设平面的法向量
,则
,
,
∴,∴
,
设平面的法向量
,则
,
,
∴,∴
,
设二面角的平面角为
,
.∴二面角
的余弦值为
.
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【题目】若函数f(x)= 在区间(﹣∞,2)上为单调递增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[0,+∞)
B.(0,e]
C.(﹣∞,﹣1]
D.(﹣∞,﹣e)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F 分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.
(Ⅰ)求证:直线l⊥平面PAC;
(Ⅱ)直线l上是否存在点Q,使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
的方程为
,
点的坐标为
.
(1)求过点且与圆
相切的直线方程;
(2)过点任作一条直线
与圆
交于不同两点
,
,且圆
交
轴正半轴于点
,求证:直线
与
的斜率之和为定值.
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【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点. (Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为θ,求sinθ的最大值.
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