Question

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，则通项公式a_n=________．

Answer 1

2n-4或4-2n
分析：题目给出了一个等差数列的前3项，根据等差中项概念列式a₁+a₃=2a₂，然后把a₁和a₃代入得到关于x的方程，解方程，求出x后再分别代回a₁=f（x+1）求a₁，则d也可求，所以通项公式可求．
解答：因为数列{a_n}是等差数列，所以a₁+a₃=2a₂，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x²-4x+2，
所以（x+1）²-4（x+1）+2+（x-1）²-4（x-1）+2=0，整理得x²-4x+3=0，解得x=1，或x=3．
当x=1时，a₁=f（x+1）=f（2）=2²-4×2+2=-2，d=a₂-a₁=0-（-2）=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．
当x=3时，a₁=f（x+1）=f（4）=4²-4×4+2=2，d=0-2=-2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×（-2）=4-2n．
所以，数列{a_n}的通项公式为2n-4或4-2n．
故答案为2n-4或4-2n．
点评：本题是求等差数列的通项公式，运用等差中项概念列出关于x的方程，求解x，然后代回求首项，题目体现的解题思想是数学转化思想和方程思想．