Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

，若AB₁⊥BC₁，则正三棱柱的体积为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  6

• C．

  2

  3

• D．

  6

  6

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，设出B1C1坐标，利用AB₁⊥BC₁，求出正三棱柱的高，即可求出体积．

解答：解：因为几何体是正三棱柱，所以作AO⊥BC于O作如图所示的空间直角坐标系，
设棱柱的高为h，所以A（

6

2

，0，0），B（0，

2

2

，0），B₁（0，

2

2

，h），C₁（0，-

2

2

，h），
∵AB₁⊥BC₁，∴

AB1

•

BC1

=0，
即（-

6

2

，

2

2

，h）•（0，-

2

，h）=0，
解得h=1，
正三棱柱的体积为：

1

2

×

2

×

6

2

×1=

3

2

．
故选A．

点评：本题考查空间直角坐标系的应用，考查直线与直线的垂直，正三棱柱的体积的求法，求出高是解题的关键．