Question

过抛物线y=ax²(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（    ）

A.2a               B.               C.4a                D.

Answer 1

C

解析:

解法一：将抛物线方程化为x²=y,可知抛物线的焦点到准线的距离d=.

令PQ平行于抛物线的准线，则有p=q=d.

则+==4a,排除A、B、D.故选C.

解法二：取a=，得抛物线方程为x²=4y，

焦点坐标为F（0，1）.

当直线PQ⊥y轴时，直线PQ的方程为y=1，

代入抛物线方程得x²=4，

解得x=±2.

所以，P、Q两点的坐标为（-2，1）和（2，1），从而p=|PF|=2,q=|FQ|=2,

+=+=1.

而这时A、B、D的值分别是、2、16都不等于1，故可排除，得C为答案.