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    （本题满分14分）

    已知椭圆:，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设O为坐标原点,点分别在椭圆和上,,求直线的方程.

     

    【答案】

    (Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为

          依题意得,     则

         故椭圆的方程为………………………………………………4分

    (Ⅱ) 设两点的坐标分别为,

    由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,

    因此可设直线的方程为…………………………………………..6分

    将代入中,得,所以;………9分

    将代入中,得,所以……….12分

    又由,得,即解得

    故直线的方程为或……………………………………………..14分

    【解析】(I) 椭圆以的长轴为短轴,可设的方程为,

    再根据它与有相同的离心率,可求出a值，从而得到C2的方程.

    （II）由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,

    因此可设直线的方程为，它分别与椭圆C1，C2联立，消y后得关于x的一元二次方程，求出，再由可得，从而消去得到关于k的方程，从而得到k值，确定AB的直线方程.

     

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    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    (Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

    (Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

     

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    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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