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    提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.

    (Ⅰ)当时，求函数的表达式；

    (Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

    本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.

    解析：

    （1）由题意：当时，；当时，设

    　　 再由已知得解得

    　　 故函数v(x)的表达式为

    （2）依题意并由（1）可得，

    　　 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；

    　　 当时，

    　　 当且仅当，即时，等号成立.

    　　 所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.

    　　 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.

    即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

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    （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    应用题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源：2014届度江苏省江阴市高一第一学期期中数学试卷 题型：解答题

    提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

    (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

    (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一第二次段考数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

    (1)当时，求关于的函数的表达式；

    (2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

     

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