Question

已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由．

Answer 1

解　类比AB⊥AC，AD⊥BC，可以猜想四面体A－BCD中，AB，AC，

AD两两垂直，AE⊥平面BCD.则＝＋＋.猜想正确．

如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF.

∵AB⊥AC，AB⊥AD，

∴AB⊥平面ACD.

而AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.

在Rt△ABF中，AE⊥BF，

∴＝＋.

在Rt△ACD中，AF⊥CD，

∴＝＋.

∴＝＋＋，

故猜想正确．