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    已知函数f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（x2-2x）+f（y）=0 则2x+y的最大值是（ ）
    A．0
    B．1
    C．4
    D．12
    【答案】分析：根据函数f（x）为奇函数且在R上为增函数，把已知的等式变形后，得到y与x的关系式，用x表示出y，代入所求的式子中得到关于x的二次函数，配方后即可求出此二次函数的最大值，即为2x+y的最大值．
    解答：解：由f（x2-2x）+f（y）=0变形得：f（x2-2x）=-f（y）=f（-y），
    所以x2-2x=-y，即y=-x2+2x，
    所以2x+y=2x+（-x2+2x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
    则当x=2时，2x+y最大值为4．
    故选C．
    点评：此题考查了奇偶性与单调性的综合，以及二次函数最大值的求法，把所求的式子化为关于x的二次函数是解本题的关键．
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    f（x）=-ln（-x+1）
    f（x）=-ln（-x+1）
    ．

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    f（x）=x3+2x-1
    f（x）=x3+2x-1
    ．

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    已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=
    ln(-ex)
    x
    ．这里，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在区间(a，a+
    1
    3
    )(a＞0)    上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）试判断 ln
    1
    n+1
    与2(
    1
    2
    +
    2
    3
    +…+
    n
    n+1
    )-n    的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

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