Question

甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X和Y，它们的分布列分别为

Y	0	1	2
P	0.2	0.2	b
P	0.1	a	0.4

（1）求a，b的值；
（2）计算X和Y的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得

0.2+0.2+b=1 0.1+a+0.4=1

，由此能求出a=0.5，b=0.6．
（2）利用期望和方差计算公式能求出X和Y的期望与方差，由此得到乙的平均得分高，甲的得分更加稳定．

解答： 解：（1）由已知得

0.2+0.2+b=1 0.1+a+0.4=1

，
解得a=0.5，b=0.6．
（2）E（X）=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3
D（X）=0.1×（0-1.3）²+0.5×（1-1.3）²+0.4×（2-1.3）²=0.41．
E（Y）=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4，
D（Y）=0.2×（0-1.4）²+0.2×（1-1.4）²+0.6×（2-1.4）²=0.64，
E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）
∴乙的平均得分高，甲的得分更加稳定．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，是中档题．