Question

【题目】△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S= ，则对△ABC的形状的精确描述是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵asinA+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：sin2A+sin2B=sin2C，可得：a2+b2=c2 ，
∴C= ，△ABC是直角三角形．
又∵S= = acsinB，
∴ ×2accosB= acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得： sin（B﹣ ）=0，
∴B﹣ =kπ，可得：B=kπ+ ，k∈Z，
∵B∈（0， ），B﹣ ∈（﹣ ， ），
∴B﹣ =0，可得：B= ，A=π﹣B﹣C= ，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．
由正弦定理化简已知可得a2+b2=c2 ， 利用勾股定理可得C= ，利用余弦定理，三角形面积公式化简可得
sinB﹣cosB=0，可求 sin（B﹣ ）=0，结合范围B∈（0， ），可求B=A，即可得解三角形的形状．