Question

设关于x的函数y=2cos²x－2acosx－(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值.

Answer 1

a=－1  y_max=5.

解析:

由y=2(cosx－)²－及cosx∈［－1，1］得：

 

f(a)

∵f(a)=,∴1－4a=a=［2,+∞

故－－2a－1=，解得：a=－1，此时，

 

y=2(cosx+)²+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，y_max=5.