Question

已知直线x=b交双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＜0)于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=60°，则此双曲线的渐近线方程是（　　）

• A、y=±

  6

• B、y=±

  6

  6

  x
• C、y=±

  2

  x
• D、y=±

  2

  2

  x

Answer 1

分析：由题意可知，把x=b代入双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1可求得A、B两点的坐标，则 AO的斜率 tan30°=

3

3

=

2 a

b

，解得b²=6a²，从而求得此双曲线的渐近线方程．

解答：解：由题意得，A、B两点关于x轴对称，设A在x轴的上方，把x=b代入双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1，
可求得A（b，

2

a），B（b，-

2

a），
∵∠AOB=60°，∴AO的倾斜角等于30°，∴AO的斜率tan30°=

3

3

=

2 a

b

，
∴b²=6a²，∴此双曲线的渐近线方程是 y=±

a

b

x=±

6

6

x，
故选 B．

点评：本题考查双曲线的双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，判断AO的倾斜角等于30°是解题的关键．