Question

（1）已知椭圆的焦点在x轴上，且a=4，b=1，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=

5

4

，求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：（1）先根据题意a=4，b=1，焦点在x轴上，代入标准方程得到答案．
（2）先由两顶点间的距离确定a值，由离心率及a、b、c的关系求出b的值．

解答：解：（1）根据题意知a=4，b=1，
焦点在x轴上，
∴a²=16  b²=1
∴

x2

16

+y 2=1
故椭圆的标准方程为：

x2

16

+y 2=1．
（2）已知双曲线中心在原点，顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，
则焦点在x轴上，且a=4，
e=

5

4

，即c：a=5：4，
解得c=5，b=3，
则双曲线的标准方程是

x2

16

-

y2

9

=1．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程、求双曲线标准方程．要注意双曲线与椭圆a、b、c三者关系的不同，属基础题．