Question

求满足下列条件的曲线标准方程
（1）已知椭圆的焦点坐标分别为（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知抛物线顶点在原点，焦点为（3，0）

Answer 1

分析：（1）由题意得椭圆焦点在y轴，设方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）．由a、b、c的平方关系算出b的值即可得到该椭圆的标准方程；
（2）由题意知抛物线开口向右，设方程为y²=2px（p＞0）．再根据焦点坐标的公式，算出2p=12，即可得到抛物线的标准方程．

解答：解：（1）椭圆的焦点为（0，-4），（0，4），可设方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）
∵a=5，c=4，∴b=

a2-c2

=3
由此可得椭圆标准方程为：

y2

25

+

x2

9

=1．
（2）∵抛物线顶点在原点，焦点为（3，0）
∴抛物线开口向右，设抛物线方程为y²=2px（p＞0）
∵

p

2

=3，得2p=12
∴抛物线方程为y²=12x

点评：本题给出圆锥曲线满足的条件，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、抛物线的基本概念和标准方程等知识，属于基础题．