Question

下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（ ）
A．a=8，b=16，A=30°有两解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a=15，b=2，A=90°无解
D．a=30，b=25，A=150°有一解

Answer 1

【答案】分析：A、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB=1，可得出B为直角，此三角形只有一解，本选项错误；
B、由b，c及cosB的值，利用余弦定理求出a的长，可得出b为最小边，B不可能为60°，此三角形无解，本选项错误；
C、可得出此三角形为直角三角形，利用勾股定理求出c的长，此三角形有解，本选项错误；
D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，根据A为钝角，可得出B只有一解，本选项正确．
解答：解：A、∵a=8，b=16，A=30°，
∴由正弦定理=得：sinB===1，
∵B为三角形的内角，∴B=90°，
则此三角形只有一解，本选项错误；
B、∵b=18，c=20，B=60°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：a²=18²+20²-2×18×20×=544，
开方得：a=2＞20=c，即b为最小边，
∴B为最小角，不可能为60°，
此三角形无解，本选项错误；
C、∵a=15，b=2，A=90°，
∴根据勾股定理得：c==，
此三角形有解，本选项错误；
D、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理=得：sinB===，
由A为钝角，得到此三角形只有一解，本选项正确，
故选D
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．