练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    二次函数f(x)=

    （I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；

    （II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=；

    （III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得.

    证明见解析


    解析:

    （I）（3分）

    （II）设两整根为x1,x2，x1>x2

                  

             (5分)

    （III）设m<x1<x2<m+1,m为整数。

     即

    f(m)=

    f(m+1)=

           (6分)

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-
    14
    在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为
    20
    20
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二次函数f(x)=a
    x
    2
     
    +bx+c(a≠0)    的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
    ①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
    ②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
    ③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
    ④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
    ⑤函数g(x)=a
    x
    2
     
    -bx+c    的图象与直线y=-x也一定没有交点．
    其中正确的结论是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    （写出所有正确结论的编号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
    2
    3
    x-1    的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
    		x
    f(x)    ．
    （I）求b，c的值；
    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x    ，数列{an}的前n和Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求{an}的通项公式
    （2）设bn=
    1
    anan+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案