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选修4-5不等式选讲
设a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2
分析:要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2,即证3a3-3a2b+2b3-2ab2≥0,即(3a2-2b2)(a-b)≥0,结合a≥b>0,可得a-b≥0,3a2-2b2≥0,进而证得结论.
解答:证明:3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a3-3a2b+2b3-2ab2=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).
因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2≥0,
从而(3a2-2b2)(a-b)≥0,
即3a3+2b3≥3a2b+2ab2
点评:本题主要考查证明不等式的基本方法--作差法.本题属容易题.
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精英家教网选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(选修4-4坐标系与参数方程)将参数方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
(e为参数)化为普通方程是
 

B.(选修4-5 不等式选讲)不等式|x-1|+|2x+3|>5的解集是
 

C.(选修4-1 几何证明选讲)如图,在△ABC中,AD是高线,CE是中线,|DC|=|BE|,DG⊥CE于G,且|EC|=8,则|EG|=
 

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(1)(选修4-4坐标系与参数方程)
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,则极点到该直线的距离是
2
2
2
2

(2)(选修4-5 不等式选讲)
已知lga+lgb=0,则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ
的实数λ的范围是
[1,+∞)
[1,+∞)

(3)(选修4-1 几何证明选讲)
如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过O作⊙O′的两条切线OA,OB,A,B是切点,点C在圆O′上且不与点A,B重合,则∠ACB=
60°
60°

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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(选修4-5 不等式选讲)
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立,则实数m的取值范围是
[7,+∞)
[7,+∞)

B.(选修4-1 几何证明选讲)
如图:EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是
99°
99°

C.(选修4-4坐标系与参数方程)
极坐标系下,直线ρcos(θ-
π
4
)=
2
与圆ρ=
2
的公共点个数是
1
1

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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(选修4-4坐标系与参数方程)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线ρsin(θ+
π
3
)=4
的距离的最小值是
5
2
5
2

(B)(选修4-5不等式选讲)已知2x+y=1,x>0,y>0,则
x+2y
xy
的最小值是
9
9

(C)(选修4-1几何证明选讲)若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD=1,BD=2,则△ABC的面积为
2
2

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