Question

某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：

组序	分组	频数	频率
第一组	[180，210）	5	0.1
第二组	[210，240）	10	0.2
第三组	[240，270）	12	0.24
第四组	[270，300）	a	b
第五组	[300，330）	6	c

（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？
（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；
（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；
（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．

解答：解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b=

17

50

=0，34，c=

6

50

=0.12；
（2）∵分层抽样的抽取比例为

20

50

，∴在第二组学生中应抽取10×

20

50

=4人；
（3）从5名学生中随机抽取2人共有

C

2 5

=10种取法，
恰好抽到1名男生和1名女生的取法有

C

1 2

×C

1 3

=6种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是读懂频率分布表．