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    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
    x3456
    y2.5344.5
    （1）求y关于x的线性回归方程；（已知b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ）
    （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．
    （1）∵
    .
    x
    =
    1
    4
    (3+4+5+6)=4.5    （吨），
    .
    y
    =
    1
    4
    (2.5+3+4+4.5)=3.5    （吨），
    4
    i=1
    xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5    ，
    4
    i=1
    x2i
    =9+16+25+36=86    ，
    ∴b=
    4
    i=1
    xiyi-4
    .
    x
    .
    y
    4
    i=1
    xi2-4
    .
    x
    2
    =
    66.5-4×4.5×3.5
    86-4×4.52
    =0.7    ，
    ∴a=
    .
    y
    -0.7×
    .
    x
    =3.5-0.7×4.5=0.35，
    ∴y关于x的回归方程为
    ?
    y
    =0.7x+0.35    ；
    （2）由（1）可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为0.7×100+0.35=70.35（吨），
    ∵技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨，
    ∴降低的能耗约为90-70.35=19.65（吨），
    即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
    x
    		2
    		4
    		5
    		6
    		8
    y
    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
    （1）求线性回归方程；
    （2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。
    （用最小二乘法求线性回归方程系数公式）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
    温度（x）010203040
    溶解度（y）65748796103
    （1）画出散点图；
    （2）求出线性回归方程
    y
    =bx+a；
    （3）当温度为70度时，试估算此时硝酸钠的溶解度为多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    “回归”这个词是由英国著名的统计学家FrancilsGalton提出来的．1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母的平均身高高．Galton把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”．根据他研究的结果，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程
    y
    =a+bx    中，b的值（　　）
    A．在（-1，0）内B．在（-1，1）内C．在（0，1）内D．在[1，+∞）内

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一次社会实践活动中，统计出学生训练时间x（小时），与制作手工艺品个数y（个）如下表：
    训练时间23456
    制作个数35557
    通过画散点图已经知道y与x正相关，试求出线性回归直线方程______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得（x，y）的四组值分别为（1，2），（2，4），（3，5），（4，7），则y与x之间的回归直线方程为（　　）
    A．y=0.8x+3B．y=-1.2x+7.5
    C．y=1.6x+0.5D．y=1.3x+1.2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
    ①y与x负相关且
    y
    =2.347x-6.423；
    ②y与x负相关且
    y
    =-3.476x+5.648；
    ③y与x正相关且
    y
    =5.437x+8.493；
    ④y与x正相关且
    y
    =-4.326x-4.578．
    其中一定不正确的结论的序号是（　　）
    A．①②B．②③C．③④D．①④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
    日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
    昼夜温差x（℃）1011131286
    就诊人数y（人）222529261612
    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
    （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
    （Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
    班级与成绩列联表
    利用列联表的独立性检验判断，是否能够以99%的把握认为“成绩与班级有关系”
    附表：K2的临界值表：
    k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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