Question

13．给出的下列说法
（1）“若α=β，则tanα=tanβ”为真命题
（2）“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为真命题
（3）“若x＞2，则x＞1”的否命题为假命题
（4）“若a≠2或b≠3，则a+b≠5”的逆命题为真命题
其中正确命题的序号是（2）（3）（4）（把你认为所有正确说法的序号都填上）

Answer 1

分析 根据α=β=$\frac{π}{2}$，则tanα，tanβ均不存在，可判断（1）；判断原命题的真假，结合互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；写出原命题的否命题，并判断真假，可判断（3）；判断否命题的真假，结合互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（4）；

解答 解：（1）若α=β=$\frac{π}{2}$，则tanα，tanβ均不存在，故（1）“若α=β，则tanα=tanβ”为假命题，
（2）“若m＞0，则△＞0恒成立，则方程x²+x-m=0有实根”，即原命题题为真命题，故其逆否命题为真命题，故（2）为真命题；
（3）“若x＞2，则x＞1”的否命题为“若x≤2，则x≤1”，是一个假命题，故（3）为真命题，
（4）“若a≠2或b≠3，则a+b≠5”的否命题为：“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题的逆命题为真命题，故（4）为真命题，
故答案为：（2）（3）（4）．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，正切函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．