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已知函数 $数学公式$ 试求函数f（x）的（1）定义域；（2）值域；（3）奇偶性（4）单调区间．

解：（1）由题意可得 $\text{[math]}$ ＞0，解不等式可得-1＜x＜1
函数的定义域（-1，1）
（2）令 $\text{[math]}$ ，则t＞0
由对数函数的性质可得值域R
（3）∵函数的定义域（-1，1）关于原点对称
∵ $\text{[math]}$
函数为奇函数
（4）∵函数的定义域（-1，1）
∵ $\text{[math]}$ （-1，1）单碉递减，y=lgt在（0，+∞）单调递增
根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间（-1，1）
分析：（1）根据题意可得 $\text{[math]}$ ，解不等式即可
（2）结合对数函数y=lgx的值域R为可求
（3）由（1）所求的定义域，代入验证可得f（-x）=-f（x），从而可得函数为奇函数
（4）根据复合函数的单调性，分别判断 $\text{[math]}$ 及y=lgt在（0，+∞）单调性，从而可得
点评：本题主要考查了对数函数的定义域、值域、奇偶性、复合函数的单调区间的求解，要注意对奇偶性及单调区间的求解时不能忽略了函数的定义域，避免区间扩大，出现错误．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式