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    （1）已知f(x)=x+
    1
    x
    ，x∈[
    1
    10
    ，10]    ，试研究f（x）的单调性；
    （2）若|lga-lgb|≤1，求证：
    a
    b
    +
    b
    a
    ≤10
    1
    10
    ．
    分析：（1）利用v形函数的性质可得．
    （2）先得到
    a
    b
    的取值范围，再利用（1）可得．
    解答：解：（1）由v形函数g（x）=x+
    a
    x
    的性质：当-∞＜x＜-
    		a
    和x＞
    		a
    时，函数单调递增．当-
    		a
    ＜x＜0和0＜x＜
    		a
    时函数单调递减．
    可得f（x）=x+
    1
    x
    当
    1
    10
    ≤x≤1时单调递减，当1＜x≤10时单调递增．
    所以：f（x）当
    1
    10
    ≤x≤10时的增区间为：【
    1
    10
    ，1】，减区间为：【1，10】
    （2）证明：由已知可得
    1
    10
    ＜
    a
    b
    ＜10，令
    a
    b
    =x即可利用（1）的结论，知f（x）=x+
    1
    x
    ≤f（10）=10
    1
    10

    故得证．
    点评：本题考查v形函数的性质及应用，需要熟悉它的基本性质，高考中有应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2、（1）已知f(x+
    1
    x
    )=x3+
    1
    x3
    ，求f（x）．
    （2）已知f(
    2
    x
    +1)=lgx    ，求f（x）．
    （3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
    （4）已知f（x）满足2f(x)+f(
    1
    x
    )=3x    ，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(x)的定义域为(-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )，则f(cosx)    的定义域为
     
    ．
    （2）设f（2sinx-1）=cos2x，则f（x）的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(
    		x
    +1)=x+2    ，求函数f（x）的解析式；
    （2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②已知f(x)=
    x
    		1+x2
    ，则
    f(f(f(…)))
     n个
    =
    x
    		1+nx2
    ．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(
    		x
    -1)=x+
    		x
    ，求函数f（x）的解析式．
    （2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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