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    如图，四边形是正方形，，，， ．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若与所成的角为，求二面角的余弦值．
    ①见解析②

    试题分析：（I）要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线（II）由于选取 为坐标原点建立空间直角坐标系,由于底面直角梯形只有上下底边的关系,直角腰边长 需要用 成 角这个等式确定的,进一步计算出多面体顶点坐标,利用空间向量计算出两个平面的法向量,再求二面角的余弦值.
    试题解析：（I）平面，且平面，
    ，
    又是正方形，，而梯形中与相交，
    平面，
    又平面，
    平面平面             4分

    （II）平面，则，，
    又，，，
    以点为原点，依次为轴，建立空间直角坐标系，
    不妨设，.
    则，，，
    ，　  ．6分
    ，，　
    由与所成的角为，
    得
    解得．    ．8分
     ，，
    求得平面的一个法向量是
    ；    ．．9分
    ，，
    求得平面的一个法向量是；    ．．10分
    则，    ．．11分
    故二面角的余弦值为     ．12分
    （其他做法参照给分）
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    （2）当在何处时，平面，请说明理由；
    （3）当平面时，求证：平面平面.

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    （Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为，求二面角Q－BC1—C的余弦值.

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    如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。

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    如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面.

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    如图，在四棱锥中, 平面，，，.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求棱锥的高.

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    设正四棱锥的侧面积为，若．

    （1）求四棱锥的体积；
    （2）求直线与平面所成角的大小．

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    AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

    （I）求证：BF⊥平面DAF；
    （II）求多面体ABCDFE的体积。

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