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    如图所示,过双曲线x2-=1的右焦点作直线与双曲线交于A、B两点,若OA⊥OB(O为坐标原点),求AB所在直线的方程.

    直线方程为y=±(x-2).


    解析:

    设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),双曲线x2-=1的右焦点为F(2,0),因此,直线AB过点(2,0),当直线AB垂直于x轴时,把x1=x2=2代入双曲线方程,得y1=3,y2=-3,此时OA不垂直于OB,不合题意;当AB不垂直于x轴时,设其斜率为k,方程为y=k(x-2),代入双曲线方程,整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,∴x1x2=,x1+x2=.                ①

    ∴y1y2=k(x1-2)·k(x2-2)=k2［x1x2-2(x1+x2)+4］.∵OA⊥OB,∴=-1(显然x1≠0,x2≠0),

    即x1x2+y1y2=0.∴x1x2+k2［x1x2-2(x1+x2)+4］=0,把①式代入得(k2+1)· -2k2· +4k2=0,

    解得k2=,k=±,因此,所求直线方程为y=±(x-2).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以O为原点，
    OA
    所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．若
    OA
    •
    AG
    =1    ，点A的坐标为（t，0），t∈（0，+∞），点G的坐标为（m，3）．
    （1）若以O为中心，A为顶点的双曲线经过点G，求当|
    OG
    |    取最小值时双曲线C的方程；
    （2）过点N（0，1）能否作出直线l，使l与双曲线C交于S，T两点，且OS⊥OT？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宣武区一模）在面积为9的△ABC中，tan∠BAC=-
    4
    3
    ，且
    CD
    =2
    DB
    ．现建立以A点为坐标原点，以∠BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示．
    （1）求AB、AC所在的直线方程；
    （2）求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
    （3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求
    DE
    •
    DF
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宣武区质量检一）（14分）

    在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。

    （1）       求AB、AC所在的直线方程；

    （2）       求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的

    双曲线的方程；

    （3）       过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE

    （E、F为垂足），求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年鄞州中学模拟理）（15分） 在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。

    （1）   求AB、AC所在的直线方程；

    （2）   求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；

    （3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。

    (1)求AB、AC所在的直线方程；

    (2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；

    (3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。

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