Question

设点P是椭圆

x2

16

+

y2

7

=1上的一动点，F是椭圆的左焦点，则|PF|的取值范围为

[l，7]

．

Answer 1

分析：设P（x₀，y₀），根据椭圆的第二定义可得

|PF|

x0+ 16 3

=

3

4

，即|PF|=

3

4

x0+4，由此即可确定|PF|的取值范围．

解答：解：椭圆

x2

16

+

y2

7

=1的左准线方程为x=-

16

3

设P（x₀，y₀），则根据椭圆的第二定义可得

|PF|

x0+ 16 3

=

3

4

∴|PF|=

3

4

x0+4
∵-4≤x₀≤4
∴-3≤

3

4

x0≤3
∴1≤

3

4

x0+4≤7
∴1≤|PF|≤7
故答案为：[l，7]

点评：本题考查椭圆的性质，考查椭圆的第二定义，解题的关键是表达出焦半径．