Question

a＞0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x²-ax+b的最小值为-1，最大值为1，则实数a的值为 ______．

Answer 1

由f（x）=-x²-ax+b，得到对称轴为直线x=-

a

2

，由a＞0得到-

a

2

＜0，
当-

a

2

＜-1即a＞2时，得到函数f（x）的最小值为f（1）=-1-a+b=-1，即a=b①；
最大值为f（-1）=-1+a+b=1，即a+b=2②，把①代入②解得：a=1与a＞2矛盾；
当-1≤-

a

2

＜0即0＜a≤2时，得到函数的最大值为顶点纵坐标

-4b-a2

-4

=1，化简得：a²+4b-4=0①；
最小值为f（1）=-1-a+b=-1，即a=b②，由②代入①得：a²+4a-4=0，解得：a=

-4+ 32

2

=-2+2

2

，a=-2-2

2

（舍去），
综上，实数a的值为2

2

-2．
故答案为：2

2

-2