Question

设数列的前项和.数列满足:.
(1)求的通项.并比较与的大小;
(2)求证:.

Answer 1

(1) .。
(2)首先我们证明当时,
事实上,记. ∵
由(1)时,. ∴. 而.
∴当时,即. 从而.

试题分析：(1)由  ①  当时,.
当时, ② 由①-②有. ∵
∴是2为首项,2为公比的等比数列. 从而.
设
∵. ∴时, . 当时,
又. ∴当时,即.
当时,显见
(2)首先我们证明当时,
事实上,记. ∵
由(1)时,. ∴. 而.
∴当时,即. 从而.
当时,不等式的
左



容易验证当时,不等式也显然成立.
从而对,所证不等式均成立.
点评：典型题，确定数列的通项公式，一般地，通过布列方程组，求相关元素。涉及数列不等式的证明问题，“放缩、求和、证明”和“数学归纳法”等证明方法，能拓宽学生的视野。