Question

函数f（x）与互为反函数，则f（x-3x²）的单调递增区间是________．

Answer 1

分析：先求出反函数f（x），通过换元求出f（x-3x²）=（x-3x²），确定此函数的定义域，然后在定义域的前提条件下根据x-3x²的单调性以及复合函数的单调性可求出所求．
解答：∵函数f（x）与互为反函数，
∴f（x）=^x，
∴f（x-3x²）=（x-3x²），
由x-3x²＞0得0＜x＜，即定义域为 （0，），
x∈（0，），x-3x²单调递增，此时f（x-3x²）=（x-3x²）单调递减；
x∈（，）时，x-3x²单调递减此时 f（x-3x²）=（x-3x²）单调递增．
∴f（x-3x²）的单调递增区间为
故答案为：
点评：本题主要考查反函数的求法，以及复合函数的单调性，体现了整体的数学思想，定义域是单调区间的前提，属于基础题．