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若函数f(x)与g(x)=2-x互为反函数,则f(x2)的单调递增区间是
 
分析:先求出反函数f(x),通过换元求出f(x2)=log
1
2
(x2),确定此函数的定义域,找出的x2大于0时的单调区间,进而得到 f(x2)的单调区间.
解答:解:∵函数f(x)与g(x)=2-x互为反函数,
∴f(x)=log
1
2
x
∴f(x2)=log
1
2
(x2),定义域为 (-∝,0)∪(0,+∞),
x∈(-∝,0),x2单调递减;f(x2)=log
1
2
(x2),单调递增;
x∈(0,+∝)时,x2单调递增; f(x2)=log
1
2
(x2),单调递减.
∴f(x2)的单调递增区间为(-∞,0),
故答案为(-∞,0)
点评:本题考查反函数的求法,复合函数的单调性,体现了换元的数学思想.属于基础题.
练习册系列答案
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(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+
a
x
有相同极值点,
(i)求实数a的值;
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1
e
,3],不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立,求实数k的取值范围.

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43
a)
,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

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(1)求k的值;
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(3)设函数g(x)=log2(a•2x-
43
a)
,其中a>0,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

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