Question

(本小题满分13分) 已知函数.

（1）若，求在区间上的最小值；

（2）若在区间上有最大值，求实数的值.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）利用数形结合的思想作出在区间上的简图，依据图象即可判断在何处取得最小值，最小值为多少；（2）这是定区间，动对称轴问题，需对它们的关系进行讨论，分对称轴在区间的左、中、右三种情形讨论，确定实数的值.

试题解析：（1）若，则函数图像开口向下，对称轴为

所以函数在区间上是递增的，在区间上是递减的，有又， 3分（2）对称轴为

当时，函数在在区间上是递减函数，则，即； 6分

当时，函数在区间上是递增函数，在区间上是递减函数，则，解得，不符合； 9分

当时，函数在区间上是递增函数，则，

解得； 12分

综上所述，或 13分

考点：含参数的二次函数给定区间求最值.