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    （选做题）已知曲线C：数学公式（φ为参数）．
    （Ⅰ）将C的方程化为普通方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

    解：（Ⅰ）由，得cosφ=，sinφ=
    ∵cos2φ+sin2φ=1，∴（）2+（）2=1
    因此，将C的方程化为普通方程为；
    （II）∵点P（x，y）是曲线C：上的动点，（φ为参数）
    ∴设P（4cosφ，3sinφ），可得2x+y=8cosφ+3sinφ=sin（φ+θ），
    其中θ是满足tanθ=的锐角
    ∵sin（φ+θ）∈[-1，1]
    ∴sin（φ+θ）∈[-，]
    即2x+y的取值范围是[-，]
    分析：（I）由题意，得cosφ=，sinφ=，利用同角三角函数的平方关系得（）2+（）2=1，化简即得曲线C的普通方程；
    （II）设P（4cosφ，3sinφ），可得2x+y=8cosφ+3sinφ，再用辅助角公式合并，可得2x+y=sin（φ+θ），最后根据一个角的正弦值总在区间[-1，1]，可得2x+y的取值范围．
    点评：本题以椭圆的参数方程为例，着重考查了同角三角函数的关系，三角函数的化简与求值，以及参数方程与普通方程的互化等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）（坐标系与参数方程选做题）
    已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为
    3
    		2
    2
    +1
    3
    		2
    2
    +1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）
    已知曲线C的参数方程是
    x=cosα
    y=1+sinα
    （α为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是
    ρ=sinθ
    ρ=sinθ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是
    x=1+cosφ
    y=sinφ
    （φ为参数，0≤φ＜2π），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是
    ρ=2cosθ
    ρ=2cosθ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：
    x=-
    		5
    +
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    +
    		2
    2
    t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；
    （Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长春模拟）（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=
    4cosθ
    sin2θ
    ，直线l参数方程为
    x=tcosα
    y=1+tsinα
    （t为参数，0≤α＜π）．
    （1）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
    （2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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