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    若函数f（x ）的图象与函数g（x）=（
    1
    3
    ）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调递减区间是（　　）
    分析：由已知中函数f（x ）的图象与函数g（x）=（
    1
    3
    ）x的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x ）与函数g（x）互为反函数，进而求出与函数f（x）的解析式，和f（2x-x2）的解析式，求出函数f（2x-x2）的定义域后，分别讨论内外函数的单调性，结合复合函数单调性“同增异减”的原则可得答案．
    解答：解：∵函数f（x ）的图象与函数g（x）=（
    1
    3
    ）x的图象关于直线y=x对称，
    ∴f（x ）=log
    1
    3
    x
    故f（2x-x2）=log
    1
    3
    (2x-x2)
    由于函数f（2x-x2）的定义域为（0，2）
    外函数y=log
    1
    3
    x    为减函数，内函数y=2x-x2在区间（0，1]上为增函数
    故函数f（2x-x2）在区间（0，1]上单调递减
    故选B
    点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，反函数，其中熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．
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    设f（x）的反函数为f-1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f-1（2x+1）=1，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
    π
    3
    ，将函数f（x）的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m=（　　）
    A、
    π
    12
    B、
    π
    3
    C、-
    5
    12
    π
    D、π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+
    3
    2
    ）（x+a）（a∈R）
    （1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
    （2）若f′（-1）=0，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜
    5
    16
    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中a∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（a，f（a））处的切线与直线x-y=0平行，求实数a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx+a
    x
    (a∈R)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：ln(n+1)≤1+
    1
    2
    +…+
    1
    n
    ．

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