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    (1)已知函数是单调递增的奇函数，定义域为[－1，1]，求函数的定义域和值域．

    (2)证明：函数在区间[4，5]上是减函数．

    答案：略
    解析：

    解：(1)要使函数有意义须使∵f(x)为奇数，∴f(x＋1)=f[－(x＋1)]．∴．

    又∵f(x)定义域为[－1，1]且为增函数，∴．

    ∴函数的定义域为{－2}，值域为{0}．

    (2)证明：设，则

    ∵∴，则．，又，∴即，∴f(x)在区间[4，5]上是减函数．


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    已知函数g(x)=
    1
    x•sinθ
    +lnx    在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)=mx-
    m-1
    x
    -lnx (m∈R)
    （1）求θ的值；
    （2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    (1)已知函数是单调递增的奇函数，定义域为[－1，1]，求函数的定义域和值域．

    (2)证明：函数在区间[4，5]上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

    （1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

    （2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

    （3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

    说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

    （1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

    （2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

    （3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

    说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．

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