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    在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-
    		2
    ，0），B（
    		2
    ，0    ），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．
    （Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），
    ∵点A（-
    		2
    ，0），B（
    		2
    ，0    ），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-
    1
    2
    ，
    ∴
    y
    x+
    		2
    •
    y
    x-
    		2
    =-
    1
    2
    ，
    整理，得
    x2
    2
    +y2=1    ，x≠±
    		2
    ，
    ∴动点E的轨迹C的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ，x≠±
    		2
    ．
    （Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，
    当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），
    将y=k（x-1）代入
    x2
    2
    +y2=1    ，并整理，得
    （2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，
    △=8k2+8＞0，
    设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=
    4k2
    2k2+1
    ，x1x2=
    2k2-2
    2k2+1
    ，
    设MN的中点为Q，则xQ=
    2k2
    2k2+1
    ，yQ=k(xQ-1)=-
    k
    2k2+1
    ，
    ∴Q（
    2k2
    2k2+1
    ，-
    k
    2k2+1
    ），
    由题意知k≠0，
    又直线MN的垂直平分线的方程为y+
    k
    2k2+1
    =-
    1
    k
    (x-
    2k2
    2k2-1
    )    ，
    令x=0，得yP=
    k
    2k2+1
    =
    1
    2k+
    1
    k
    ，
    当k＞0时，∵2k+
    1
    k
    ≥2
    		2
    ，∴0＜yP≤
    1
    2
    		2
    =
    		2
    4
    ；
    当k＜0时，因为2k+
    1
    k
    ≤-2
    		2
    ，所以0＞yP≥-
    1
    2
    		2
    =-
    		2
    4
    ．
    综上所述，点P纵坐标的取值范围是[-
    		2
    4
    ，
    		2
    4
    ]．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，设直线y=
    		3
    x+2m    和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=mx+1-n的零点x0∈（k，k+1）k∈Z，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+
    y2
    4
    =1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ．
    （1）求切线l的方程（用x0表示）；
    （2）求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    的右焦点为F，右准线为l．
    （1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
    （2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若
    OT
    =2
    OA
    ，求线段AB的长；
    （3）已知点M的坐标为（x0，y0），x0≠0，直线OM交直线
    x0x
    2
    +y0y=1    于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得
    OP
    2    =λ
    OM
    •
    ON
    ？    ，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy（O为坐标原点）中，椭圆E1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点在圆E2：x2+y2=a+b上，且椭圆的离心率是
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E1和圆E2的方程；
    （Ⅱ）是否存在经过圆E2上的一点P（x0，y0）的直线l，使l与圆E2相切，与椭圆E1有两个不同的交点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =3？若存在，求出点P的横坐标x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点A(
    a
    2
    ，
    a
    2
    )，B(
    		3
    ，1)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点P（x0，y0）在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x0x+3y0y-6=0．
    ①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；
    ②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．

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